三角函数公式表(常用公式一览)

三角函数是数学中非常重要的一部分，它们在几何、物理、工程、计算机图形学等领域都有广泛的应用。然而，由于三角函数的公式较多，对于初学者来说可能会感到有些困惑。本文将为大家整理一份常用的三角函数公式表，帮助大家更好地掌握三角函数的知识。

一、正弦函数(sin)

正弦函数是最基本的三角函数之一，它的定义域为实数集，值域为[-1,1]。下面是正弦函数的一些常用公式：

1. sin(-x)=-sin(x)

2. sin(x+π/2)=cos(x)

3. sin(x-π/2)=-cos(x)

4. sin(x+π)=sin(x)

5. sin(x-π)=-sin(x)

6. sin(2x)=2sin(x)cos(x)

7. sin(3x)=3sin(x)-4sin³(x)

8. sin(4x)=2sin(2x)cos(2x)=4sin(x)cos(x)(1-2sin²(x))

二、余弦函数(cos)

余弦函数也是三角函数中非常重要的一种函数，它的定义域为实数集，值域为[-1,1]。下面是余弦函数的一些常用公式：

1. cos(-x)=cos(x)

2. cos(x+π/2)=-sin(x)

3. cos(x-π/2)=sin(x)

4. cos(x+π)=cos(x)

5. cos(x-π)=-cos(x)

6. cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)

7. cos(3x)=4cos³(x)-3cos(x)

8. cos(4x)=8cos⁴(x)-8cos²(x)+1

三、正切函数(tan)

正切函数是三角函数中比较特殊的一种函数，它的定义域为实数集，值域为(-∞,∞)。下面是正切函数的一些常用公式：

1. tan(-x)=-tan(x)

2. tan(x+π/2)=cot(x)

3. tan(x-π/2)=-cot(x)

4. tan(x+π)=tan(x)

5. tan(x-π)=tan(x)

6. tan(2x)=2tan(x)/(1-tan²(x))

7. tan(3x)=(3tan(x)-tan³(x))/(1-3tan²(x))

8. tan(4x)=(4tan(x)-4tan³(x))/(1-6tan²(x)+tan⁴(x))

四、余切函数(cot)

余切函数也是三角函数中比较特殊的一种函数，它的定义域为实数集，值域为(-∞,∞)。下面是余切函数的一些常用公式：

1. cot(-x)=-cot(x)

2. cot(x+π/2)=-tan(x)

3. cot(x-π/2)=tan(x)

4. cot(x+π)=cot(x)

5. cot(x-π)=-cot(x)

6. cot(2x)=(cot²(x)-1)/(2cot(x))

7. cot(3x)=(3cot(x)-cot³(x))/(3cot²(x)-1)

8. cot(4x)=(4cot(x)-6cot³(x)+cot⁵(x))/(4cot²(x)-3)

五、正割函数(sec)

正割函数是三角函数中比较少见的一种函数，它的定义域为实数集-{(2n+1)π/2}，值域为(-∞,-1]∪[1,∞)。下面是正割函数的一些常用公式：

1. sec(-x)=sec(x)

2. sec(x+π/2)=-csc(x)

3. sec(x-π/2)=csc(x)

4. sec(x+π)=sec(x)

5. sec(x-π)=sec(x)

6. sec(2x)=(sec²(x)+tan²(x))/(1-2sin²(x))

7. sec(3x)=(4sec³(x)-3sec(x))/(4-3sin²(x))

8. sec(4x)=(8sec⁴(x)-8sec²(x)+1)/(8-8sin²(x)+sin⁴(x))

六、余割函数(csc)

余割函数也是三角函数中比较少见的一种函数，它的定义域为实数集-{nπ}，值域为(-∞,-1]∪[1,∞)。下面是余割函数的一些常用公式：

1. csc(-x)=-csc(x)

2. csc(x+π/2)=sec(x)

3. csc(x-π/2)=-sec(x)

4. csc(x+π)=csc(x)

5. csc(x-π)=-csc(x)

6. csc(2x)=(csc²(x)-cot²(x))/(2csc(x))

7. csc(3x)=(3csc(x)-csc³(x))/(3csc²(x)-1)

8. csc(4x)=(4csc(x)-4csc³(x)+csc⁵(x))/(4csc²(x)-3)

七、小结

通过本文的介绍，我们了解了常用的三角函数公式，这些公式是我们在解决三角函数问题时不可或缺的工具。当然，这些公式只是三角函数知识的一部分，如果想更深入地了解三角函数，还需要更多的学习和实践。希望本文对大家有所帮助，谢谢阅读！